Démonstration [ modifier | modifier le code] La démonstration de la stratégie optimale a été faite par Charles Bouton [ 1] dans les annales de mathématiques en 1901. Théorème. Dans un jeu de Nim, le joueur jouant en premier a une stratégie gagnante si et seulement si la somme nim des piles est différente de zéro. Sinon, le second joueur a une stratégie gagnante. Démonstration: La loi de composition XOR [ 2] (⊕) est associative et commutative, et vérifie également: x ⊕ x = 0 (en termes mathématiques l'ensemble des nombres naturels munis de ⊕ est un groupe abélien dont chaque élément non nul est d'ordre 2). Soit x 1,..., x n les tailles de chaque pile avant un coup, et y 1,..., y n les tailles de ces mêmes piles après le coup. Soit s = x 1 ⊕... ⊕ x n et t = y 1 ⊕... ⊕ y n. Si le coup a été fait dans la pile k, nous avons: x i = y i pour tout i ≠ k, et x k > y k. En appliquant les propriétés de ⊕ il vient: t = 0 ⊕ t = s ⊕ s ⊕ t = s ⊕ ( x 1 ⊕... ⊕ x n) ⊕ ( y 1 ⊕... Forum OXMO • [JEU] Le jeu de Marienbad.. ⊕ y n) = s ⊕ ( x 1 ⊕ y 1) ⊕... ⊕ ( x n ⊕ y n) = s ⊕ 0 ⊕... ⊕ 0 ⊕ ( x k ⊕ y k) ⊕ 0 ⊕... ⊕ 0 = s ⊕ x k ⊕ y k (*) t = s ⊕ x k ⊕ y k. La démonstration se fait par récurrence à partir des deux lemmes suivants.
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La position de départ, précisée par le dessin ci-contre, s'analyse à l'aide des calculs suivants: 1 = 0 0 1 en binaire 3 = 0 1 1 " 5 = 1 0 1 " 7 = 1 1 1 " Si on effectue les sommes des chiffres du binaire colonne par colonne en base dix, on trouve: S = 2 2 4 Considérons d'abord la variante où le gagnant est celui qui prend la dernière allumette. Selon le théorème de Sprague-Grundy, une position est gagnante pour le joueur qui l'atteint si et seulement si tous les chiffres de S sont pairs. Une telle position sera perdante pour le joueur qui part d'une telle position. Ainsi, dans l'exemple donné, la position initiale est perdante pour le premier joueur, son adversaire ayant la possibilité de conserver cette propriété de S tout le long de la partie jusqu'à ce qu'il ne reste plus d'allumette. Comment gagner sur le jeu de marienbad la. Une démonstration directe de ce résultat est donnée ci-dessous. Dans le cas où celui qui prend la dernière allumette est le perdant, la stratégie est la même jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des lignes ayant une allumette, situation à partir de laquelle il convient de laisser à son adversaire un nombre impair de telles lignes.
"<< "Schoubi" >>... que j'ai envie de faire pipi... (Morpheus sort de mon corps! ) << "Polkaïna" >>Pourquoi? t'as quelque chose contre les potes âgés? <<"fleming" Signaler ce message à un modérateur | IP: Logguée Temps en ligne: 77 Jours, 7 Heures, 29 Minutes, 39 Secondes en ligne 10-04-2005 20:48 Expert Déconnecté Niveau: 3 N° de Membre: 13171 Ancienneté: 88% Participation: 4% Inscription: 08 Aug 2004 Localisation: Orléans (45) Age: 48 Messages: 2126 Sujets Lancés: 118 arf, j'ai fini par gagner une partie mais j'ai dû insister... c'est énervant ce jeu! j'veux plus y jouer! §boude§ Etre une heure, rien qu'une heure durant, beau et con à la fois. Signaler ce message à un modérateur | IP: Logguée Temps en ligne: 23 Jours, 3 Heures, 2 Minutes, 1 Seconde en ligne 11-04-2005 16:37 217 Ancienneté: 100% Inscription: 27 Feb 2002 Localisation: Muflin ( Groland) Messages: 2528 Sujets Lancés: 166 on fait comment pour gagner? GAGNER ARGENT EN ILLIMITÉ | APPLICATIONS POUR GAGNER DE L'ARGENT PAYPAL SUR ANDROID. score 22 à 0, je vais le taper Signaler ce message à un modérateur | IP: Logguée Temps en ligne: 30 Jours, 5 Heures, 57 Minutes, 48 Secondes en ligne 11-04-2005 16:50 j'ai réussi en changeant les règles, en me mettant en mode facile et en laissant la machine faire le premier coup.. 11-04-2005 17:07 5693 Ancienneté: 97% Inscription: 05 Nov 2002 Localisation: Orléans Messages: 2398 Citation: Message écrit par Ouich, le 11-04-2005 à 17:07 j'ai réussi en changeant les règles, en me mettant en mode facile et en laissant la machine faire le premier coup.. hébé tu bosses toit en ce moment!
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