$i(x)=(x-2)(x+3)$ $~~~~=x^2-2x+3x-6$ $~~~~=x^2+x-6$ donc $i$ est une fonction polynôme de degré 2 (forme $ax^2+bx+c$ avec $a=1$ et $i(0)=(0-2)(0+3)=-6$ donc la courbe représentative de $i$ passe par le point de coordonnées $(0;-6)$. En déduire graphiquement les solutions de l'équation $i(x)=0$ puis de $j(x)=0$ Graphiquement, les solutions de l'équation $i(x)=0$ sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses. Graphiquement, les solution de l'équation $i(x)=0$sont les abscisses des points d'intersection de la courbe $C_1$ et de l'axe des abscisses donc $i(x)=0$ pour $x=-3$ et pour $x=2$ $i(x)=0 $ pour $x=-1$ Infos exercice suivant: niveau | 6-10 mn série 3: Forme canonique et variations Contenu: - déterminer la forme canonique - dresser le tableau de variations Exercice suivant: nº 598: Forme canonique et variations - dresser le tableau de variations
$$ {\bf 1. }\ e^{2x}-e^x-6=0&\quad\quad&{\bf 2. }\ 3e^x-7e^{-x}-20=0. e^xe^y&=&10\\ e^{x-y}&=&\frac 25 e^x-2e^y&=&-5\\ 3e^x+e^y&=&13 \end{array}\right. \\ \mathbf{3. }\ \left\{ 5e^x-e^y&=&19\\ e^{x+y}&=&30 \right. Enoncé Démontrer que pour tout réel $x$, on a $$\frac{e^x+e^{-x}}{2}\leq e^{|x|}. $$ Enoncé Soit $g:\mathbb R_+\to\mathbb R$ définie par $g(x)=(x-2)e^{x}+(x+2)$. Démontrer que $g\geq 0$ sur $\mathbb R_+$. Enoncé Déterminer la limite en $+\infty$ des fonctions suivantes: \mathbf 1. \ \ln(x)-e^x&\quad&\mathbf 2. \ \frac{x^3}{\exp(\sqrt x)}\\ \mathbf 3. \ \frac{\ln(1+e^x)}{\sqrt x}&\quad&\mathbf 4. \ \frac{\exp(\sqrt x)+1}{\exp(x^2)+1}. Enoncé Un inspecteur qui arrive sur le lieu d'un crime demande au médecin légiste de prendre la température de la victime. Fonction polynôme de degré 2 exercice corrigé au. Elle est de 32°C. Il prend la température de la pièce, qui est de 20°C. La loi de Newton sur le refroidissement d'un objet en milieu ambiant permet de modéliser la température de la victime en posant $T(t)=Ae^{-ct}+20$ où $t>0$ représente le temps, exprimé en heures, depuis la mort de la victime et $T(t)$ la température de la victime à l'instant $t$, en degrés Celsius.
Enoncé Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb R$ par $h(x)=x\exp(1-x)$. Dresser le tableau de variations de $h$. Démontrer qu'il existe un unique $\rho\in\mathbb R$ tel que $h(\rho)=-1$. Fonctions puissances
Enoncé Résoudre l'équation $x^{\sqrt x}={\left(\sqrt x\right)}^x$. Enoncé Résoudre l'équation suivante:
$$\left\{
x^y&=&y^x\\
x^2&=&y^3\\
\right. $$
avec $(x, y)\in]0, +\infty[^2$. Enoncé Simplifier les expressions suivantes:
\displaystyle \mathbf{1. }\ x^{\frac{\ln(\ln x)}{\ln x}};&\quad&\displaystyle\mathbf{2. }\ \log_x\left(\log_x x^{x^y}\right)\\
Enoncé Étudier la fonction $f:x\mapsto x^{-\ln x}$. Manuel numérique max Belin. Enoncé Déterminer les limites suivantes:
\displaystyle \mathbf{1. }\ \lim_{x\to+\infty}\frac{{(x^x)}^x}{x^{(x^x)}};&\quad&\displaystyle\mathbf{2. }\ \lim_{x\to+\infty}\frac{a^{(b^x)}}{b^{(a^x)}}\textrm{ avec}1 Le prix d'achat est pour lui de
$0, 85$ €,
le litre. Il sait qu'il peut compter sur une vente journalière de $1 000$ litres et qu'à chaque
baisse de $1$ centime
qu'il consent pour le prix du litre, il vendra $100$ litres de plus par jour. À quel prix le
pompiste doit-il vendre le litre d'essence pour faire un bénéfice maximal et quelle est la valeur
de ce bénéfice maximal? Exercices corrigés -Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissances. 14: Polynôme du second degré et aire maximale -
$ABCD$ est un carré de côté $10$ cm et $M$ est un point de $[AB]$ (distinct de $A$ et de $B$) et
$AMON$ est un carré de côté $x$. Montrer que l'aire grise (en $\text{cm}^2$) s'écrit $-x^2 + 5x + 50$. Où placer le point $M$ pour obtenir la plus grande aire grise possible? Que vaut alors
l'aire grise? 15: Traduire un problème en équation du 2nd degré - Trouver le
maximum -
Algorithme -
Une agence immobilière possède $200$ studios qui sont tous occupés quand le
loyer est de $700$ euros par mois. L'agence estime qu'à chaque fois qu'elle augmente le loyer de $5$
euros, un
appartement n'est plus loué. la fonction $f: x \mapsto \dfrac{1}{2}(x-2)^2 + 3$ est strictement décroissante sur
$]-\infty~;~2]$. Fonction logarithme
Enoncé Résoudre sur $\mathbb R$ les équations suivantes:
$$
\begin{array}{lll}
{\bf 1. }\ \ln(x^2-1)-\ln(2x-1)+\ln 2=0&\quad\quad&{\bf 2. }\ \log_{10}(x+2)-\log_{10}(x+1)=\log_{10}(x-1). \end{array}
Enoncé Quel est le nombre de chiffres en base 10 du nombre $2^{43112609}$? Enoncé Y-a-t-il un point de la courbe représentative du logarithme tel que la tangente à cette courbe représentative passant par ce point passe par l'origine? Enoncé Démontrer que, pour tout $x\geq 0$, on a
$$x-\frac{x^2}2\leq \ln(1+x)\leq x. $$
Enoncé Résoudre les inéquations suivantes (on précisera le domaine de définition):
$$\begin{array}{rcl}
\mathbf{1. }\ (2x-7)\ln(x+1)>0&\quad\quad&\mathbf{2. }\ \ln\left(\frac{x+1}{3x-5}\right)\leq 0. \end{array}$$
Enoncé Résoudre les systèmes d'équations suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. Fonction polynôme de degré 2 exercice corrigé a la. }\ \left\{
\begin{array}{rcl}
x+y&=&30\\
\ln(x)+\ln(y)&=&3\ln 6
\right. &\quad\quad&\mathbf{2. }\
\left\{
x^2+y^2&=&218\\
\ln(x)+\ln(y)&=&\ln(91)
\end{array}\right. La courbe de la fonction $f(x)=-2x^2+12x-17$ est une parabole et son sommet a pour
abscisse 3. La courbe de la fonction $f(x)=3(x+2)^2+5$ est une parabole et le sommet a pour
coordonnées (-2;5). 11: Tableau de variations et polynôme du 2nd degré -
On donne le tableau de variation d'une fonction $f$:
Parmi les fonctions suivantes, une est $f$. Laquelle? Justifier. $ x\rightarrow
(x-3)^2+5$
(x+3)^2+5$
-(x-3)^2+5$
-(x-5)^2+3$
12: QCM - variations et forme canonique - polynôme du 2nd degré
Dans chaque cas, indiquer la ou les bonnes réponses:
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3(x-1)^2-2$:
$f$ est croissante sur $[1;+\infty[$. Pour $x\leqslant 1$, $f(x)\leqslant 0$. $f$ admet un maximum en $1$. Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-(x+4)^2-3$:
Le maximum de $f$ est $4$. $f$ admet un maximum en $-4$. Fonction polynôme de degré 2 exercice corriger. Pour tout $x$, $f(x)\leqslant 0$. Soit $f:x\rightarrow -3(x-4)^2+7$:
L'équation $f(x)=8$ admet des solutions. L'équation $f(x)=0$ admet 2 solutions. 13: Polynôme du second degré et Bénéfice maximal -
Un pompiste vend le litre d'essence au prix de $1, 20$ €.Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrige Des Failles
Fonction Polynôme De Degré 2 Exercice Corrigé Au
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