L'essentiel pour réussir! La fonction carré $f(x)=x^2$
Propriété 1
La fonction carré est définie sur $\ℝ$. Dans un repère orthogonal, elle est représentée par une parabole, dont le "sommet" est l'origine du repère. Cette parabole a pour axe de symétrie l'axe des ordonnées. En effet, pour tout nombre $x$, on a: $f(-x)=f(x)$. On dit que la fonction est paire. Tableau de variation d'une fonction numérique - Homeomath. Tableau de valeurs et représentation graphique
Propriété 2
La fonction carré admet le tableau de variation suivant. Exemple 1
On suppose que $2< x< 3$ et $-5< t< -4$. Encadrer $x^2$ et $t^2$. Solution...
Corrigé
On a: $2< x< 3$
Donc: $2^2< x^2< 3^2$ ( car la fonction carré est strictement croissante sur [ $0$; $+\∞$ [)
Soit: $4< x^2< 9$
On a: $-5< t< -4$
Donc: $(-5)^2> t^2>(-4)^2$ ( car la fonction carré est strictement décroissante sur] $-\∞$; $0$])
Soit: $25> t^2> 16$
Réduire... Propriété 3
La fonction carré admet le tableau de signes suivant. On notera qu'un carré est toujours positif (ou nul). Equations et inéquations
Les équations et inéquations de référence concernant la fonction carré sont du type:
$x^2=k$, $x^2
Etudier les variations de la fonction carré - Seconde - YouTube
On considère la fonction racine carrée et sa courbe représentative. Soit et deux points de la courbe tels que. L'objectif est de comparer et. Comme la fonction racine carrée est strictement croissante sur, si et sont deux réels positifs ou nuls, alors équivaut à (l'inégalité garde le même sens). Exemple 1 Comparer et. Tableau de variation de la fonction carré de la. On commence par comparer 6 et 7, puis on applique la fonction racine carrée:. L'inégalité garde le même sens car la fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle. Exemple 2 Donner un encadrement de sachant que appartient à. appartient à; or la fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle. Donc, c'est-à-dire.
C'est le cas par exemple de la fonction racine carrée.
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