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Dans cet article (page 927), Huang a donné la définition de l'orthogonalité entre deux signaux: Et aussi, je voudrais partager avec vous mon code MATLAB: function OC=ort(x, y) x=x(:)'; y=y(:); xy=x*y; OC=xy/(sum(x. ^2)+sum(y. ^2)); end C'est tout, bonne chance ~ En termes de multiplication matricielle (comme pour un DFT), l'intervalle équivalent d'intégration pour les signaux est déterminé par la taille de la matrice (ou la taille du vecteur d'entrée) et la fréquence d'échantillonnage. Ceux-ci sont souvent choisis en raison de considérations pratiques (temps ou espace d'intérêt et / ou de disponibilité, etc. Deux vecteurs orthogonaux pour. ). L'orthogonalité est définie sur cet intervalle d'intégration. Je dirais que votre exemple est un peu décalé. Vous n'avez probablement pas échantillonné les fonctions péché et cos correctement, en ce sens que l'échantillonnage doit respecter leur périodicité. Si vous échantillonnez ces fonctions sur l'ensemble { n 2 π N | n ∈ { 0, …, N - 1}}, Je vous assure que vous constaterez que le N -les vecteurs dimensionnels que vous trouverez seront entièrement orthogonaux.
Dans cet exemple, il est facile de repérer la différence. Si tu avais n échantillons, alors la notion d '"espace" serait moins intuitive, mais l'idée tient toujours. En un mot, deux signaux sont orthogonaux si le produit intérieur entre eux (à savoir l'intégrale que j'ai écrit ci-dessus) est 0, et les vecteurs / tableaux obtenus en les échantillonnant ne nous disent pas qu'ils sont orthogonaux. Deux vecteurs orthogonaux les. L'orthogonalité est en effet définie via un produit interne, avec une intégrale pour une variable de temps ordinale continue, avec une somme pour une variable de temps discrète. Lorsque vous convertissez deux signaux orthogonaux (continus) en signaux discrets (échantillonnage régulier, amplitudes discrètes), éventuellement fenêtrés (support fini), vous pouvez affecter l'orthogonalité. En d'autres termes: deux signaux orthogonaux à temps continu ne peuvent devenir que presque orthogonaux lorsqu'ils sont discrétisés. Si la discrétisation est assez fine et la fenêtre bien choisie, alors dans certains cas (concernant la périodicité, la fréquence), vous maintenez l'orthogonalité.
À cause des limites du dessin, l'objet (le cube lui-même) a été représenté en perspective; il faut cependant s'imaginer un volume. Réciproquement, un vecteur $x\vec{\imath} +y\vec{\jmath}$ peut s'interpréter comme résultat de l'écrasement d'un certain vecteur $X\vec{I} +Y\vec{J}$ du plan $(\vec{I}, \vec{J})$ sur le plan du tableau. Pour déterminer lequel, on inverse le système: $$ \left\{ \begin{aligned} x &= aX \\ y &= bX+Y \end{aligned} \right. Deux vecteurs orthogonaux formule. $$ en $$ \left\{ \begin{aligned} X &= \frac{x}{a} \\ Y &= y-b\frac{x}{a} \end{aligned} \right. \;\,. $$ Il peut dès lors faire sens de définir le produit scalaire entre les vecteurs $x\vec{\imath} +y\vec{\jmath}$ et $x'\vec{\imath} +y'\vec{\jmath}$ du plan du tableau par référence à ce qu'était leur produit scalaire canonique avant d'être projetés. Soit: \begin{align*} \langle x\vec{\imath} +y\vec{\jmath} \lvert x'\vec{\imath} +y'\vec{\jmath} \rangle &=XX'+YY' \\ &= \frac{xx'}{a^2} + \Big(y-\frac{bx}{a}\Big)\Big(y'-\frac{bx'}{a}\Big). \end{align*} On comprend mieux d'où proviendraient l'expression (\ref{expression}) et ses nombreuses variantes, à première vue « tordues », et pourquoi elles définissent effectivement des produits scalaires.
Et ils ont raison! Mais le théorème suivant va répondre à leur attente. Par exemple si D a pour quation 3x - 2y + 5 = 0 alors le vecteur (3; -2) est un vecteur normal de D. Il est orthogonal au vecteur directeur qu'est (2; 3). Si la droite D a pour équation a. y + c = 0 alors un vecteur directeur de D est le vecteur (-b; a). Faisons un test dorthogonalité sur le vecteur et le vecteur. a (-b) + b a = -a. b + b. a = 0. Autrement dit les vecteurs et sont orthogonaux. En application de la précédente proposition, il vient alors que (a; b) est un vecteur normal de D. Le vecteur normal est important dans la mesure où il permet de déterminer léquation cartésienne dune droite en ne connaissant quun point de celle-ci et lun de ses vecteurs normaux. Produits scolaires | CultureMath. Illustration de l'utilité du vecteur normal pour une équation de droite. Déterminons une équation cartésienne de la droite D dont lun des vecteurs normaux est le vecteur (a; b) et qui passe par le point A(x A; y A). Avant toute chose, nous remarquons que: si M est un point de D distinct de A alors est un vecteur directeur de D.
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