On sait résoudre seulement cinq types d'équation. Toutes les équations vues en seconde, première, terminale, et bien après (équations du 2 nd degré, ou de degré supérieur, équations trigonométriques, logarithmiques, …), reposent ensuite sur ces cinq types. Les équations du premier degré: qui se résolvent par:. Les équations produits nuls: qui se résolvent simplement, car un produit est nul si et seulement un de ses facteurs est nul, donc, Remarque 1: Bien sûr, il peut y avoir bien plus de deux facteurs, par exemple pour trois facteurs: Remarque 2: Les équations produits sont fondamentales. Elles permettent de décomposer, de manière équivalente, une équation en plusieurs équations plus simples. Lorsqu'une équation n'est pas directement sous la forme de produits de facteurs, il est souvent possible de la transformer pour les faire apparaître: on factorise alors l'expression. Pour cette raison particulière, savoir factoriser une expression et une opération fondamentale en mathématiques. Exercice, équations, égalités, seconde - Factorisation, produit, quotient. Les équations quotients nuls: un quotient est nul si et seulement son numérateur est nul et son dénominateur est non nul, donc, Remarque: Les valeurs de pour lesquelles le dénominateur est nul:, en dehors même de toute équation, font en sorte que le quotient n'existe pas (la division par n'existe pas!
). Ces valeurs de s'appellent des valeurs interdites pour l'expression et ne risquent pas, d'aucune façon, d'être solutions de l'équation. Les équations (de type) carré: pour lesquelles, selon la valeur du nombre réel: racine carrée: pour lesquelles, selon les valeurs du nombre réel, Les valeurs de pour lesquelles on a, en dehors même de toute équation, font en sorte que la racine carrée n'existe pas (la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans les nombres réels! Exercices sur les équations - Niveau Seconde. ). pour l'expression et ne risquent pas, d'aucune façon, d'être solutions de l'équation. On donne maintenant un exemple pour chacun de ces types d'équation. Exemple 1: est une équation du premier degré et se résout suivant:. Exemple 2: est une équation produit nul et on a donc: Ces deux dernières équations sont maitenant des équations plus simples du 1 er degré: L'équation a donc deux solutions: et. Exemple 3: est une équation quotient nul et on a donc: est donc la solution de, car on vérifie bien que ( est la valeur interdite pour le quotient).
$d_1$ dont une équation cartésienne est $3x-5y+1=0$. $d_2$ dont une équation cartésienne est $-7x+9y+4=0$. $d_3$ dont une équation cartésienne est $4x+3y-2=0$. $d_4$ dont une équation cartésienne est $\dfrac{3}{4}x-2y-1=0$. $d_5$ dont une équation cartésienne est $2x+\dfrac{2}{3}y-5=0$. Correction Exercice 3 On utilise la propriété qui dit qu'un vecteur directeur d'une droite dont une équation cartésienne est $ax+by+c=0$ est $\vec{u}(-b;a)$. Un vecteur directeur est $\vec{u}(5;3)$. Un vecteur directeur est $\vec{u}(-9;-7)$. Un vecteur directeur est $\vec{u}(-3;4)$. Un vecteur directeur est $\vec{u}\left(2;\dfrac{3}{4}\right)$. On souhaite que les coordonnées soient entières. Un vecteur directeur est donc $\vec{v}=4\vec{u}$. Il a pour coordonnées $(8;3)$. Un vecteur directeur est $\vec{u}\left(-\dfrac{2}{3};2\right)$. On souhaite que les coordonnées soient entières. Un vecteur directeur est donc $\vec{v}=3\vec{u}$. Équation exercice seconde guerre mondiale. Il a pour coordonnées $(-2;6)$. Exercice 4 Déterminer, dans chacun des cas, une équation cartésienne de la droite passant par le point $A$ et de vecteur directeur $\vec{u}$.
Remarque: On pouvait également ajouter $-2x$ aux deux membres de l'équation. $\ssi 4x-1-3x=4$ $\ssi x-1=4$ $\ssi x=4+1$ $\ssi x=5$ La solution de l'équation est $5$. $\ssi 3x-5-7x=-6$ $\ssi -4x-5=-6$ $\ssi -4x=-6+5$ $\ssi -4x=-1$ $\ssi x=\dfrac{1}{4}$ La solution de l'équation est $\dfrac{1}{4}$. Équation exercice seconde et. $\ssi -2x+2-3x=-6$ $\ssi -5x+2=-6$ $\ssi -5x=-6-2$ $\ssi -5x=-8$ $\ssi x=\dfrac{8}{5}$ La solution de l'équation est $\dfrac{8}{5}$. $\ssi -4x+3+7x=-1$ $\ssi 3x+3=-1$ $\ssi 3x=-1-3$ $\ssi 3x=-4$ $\ssi x=-\dfrac{4}{3}$ La solution de l'équation est $-\dfrac{4}{3}$.
Maths: exercice d'équations et d'égalités de seconde. Résolutions, démonstration, factorisation, développer, quotient, identité remarquable. Exercice N°102: 1-5) Résoudre les équations suivantes: 1) (5x – 2) 2 – (4 – 3x)(5x – 2) = 0, 2) 9x 2 – 6x + 1 = 0, 3) 25x 2 – 4 = 0, 4) 3x + 1 = 3x – 1, 5) (x – 3) 2 = 5. Calcul et équation : Seconde - 2nde - Exercices cours évaluation révision. 6) Montrer que pour tout x ∈ R on a: 6x 2 – 7x – 3 = (2x – 3)(3x + 1), Pour x ≠ 1, soit P(x) = 3x – 1 – ( 2x + 1) / ( x – 1). 7) Montrer que pour tout x ≠ 1 on a l'égalité suivante: P(x) = 3x(x – 2) / ( x – 1). 8) Établir le tableau de signe de P(x). Bon courage, Sylvain Jeuland Mots-clés de l'exercice: exercice, équations, égalités, seconde Exercice précédent: Fonctions – Courbe, image, antécédent, égalité, équation – Seconde Ecris le premier commentaire
Un nombre irrationnel peut être un nombre entier. Le quotient de deux nombres relatifs est toujours un nombre décimal. Tout nombre relatif est un nombre décimal. Tout entier naturel est un nombre réel. ….. Exercice 2: Ensembles des nombres.
Vous devez résoudre ces exercices sur une feuille, puis vérifier votre réponse en cliquant sur le bouton "réponse" Question 1: Equilibrer les équations chimiques suivantes: NH 3 + O 2 NO + H 2 O Réponses CO + Fe 3 O 4 CO 2 + Fe Cu 2 S + Cu 2 O Cu + SO 2 CH 4 + H 2 O CO 2 + H 2 NaCl + H 2 SO 4 HCl + Na 2 SO 4 H 2 SO 4 + H 2 O H 3 O + + SO 4 2- Fe + H 3 O + Fe 2+ + H 2 + H 2 O Cu 2+ + OH- Cu(OH) 2 Ag + + PO 4 3- Ag 3 PO 4 Question précedente Retour à la fiche de révision Questions suivantes
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