On doit trouver \(q=\frac{1}{5}\), ce qui prouve que la suite est géométrique de raison \(q=\frac{1}{5}\), ce qui prouve aussi qu'elle est convergente car la raison \(q=\frac{1}{5}\), est inférieure à 1 (c'est du cours) par Matthieu » lun. 30 mai 2011 11:14 J'ai fais: Vn+1= ((2Un+3)/(Un+4)-1)/((2Un+3)/(Un+4)+3) Vn+1= ((Un-1)/(Un+4))*((Un+4)/(5Un+15)) Vn+1= (Un-1)/5Un+5 Vn+1=((Un-1)/(Un+3))*(1/5) Vn+1=Vn*(1/5) je trouve bien (1/5) Donc la suite (Vn) est bien suite géométrique de raison, q=(1/5). Et elle est bien convergente car (1/5)<1
Et aussi si vous pouvez m'expliquez cette réponse a la question 2. b qu'une des personnes a posté plus haut qui me demande de montrer que Vn est une suite géométrique? je ne comprend pas son raisonnement V(n+1)=(U(n+1))²+9 Pour finir mon exercice je dois pour tout entier n, exprimer Un en fonction de n. je sais que Un+1= 3 racine carré de Un²+8 et je sais aussi que la formule à utiliser et Un=U0+n*r car on sait que U0=1. J'ai trouvé déjà Un=1+ (mais je ne trouve pas la fin à cause de la racine carré) Posté par maverick re: d. m sur les suites 28-09-13 à 12:55 envoie moi l'exo par mail Posté par elena59 re 28-09-13 à 13:20 dsl j'ai pas de mail mais voici l'énoncé complet a)déterminer les valeurs exactes de u1 et u2 b)la suite (Un) est-elle une suite géométrique? Soit un une suite définir sur n par u0 1 . justifier a. déterminer les valeurs exactes de v0, v1 et v2 ntrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on précisera les caractéristiques. c) Donner le sens de variation de la suite (Vn) 3)a) Pour tout entier n, exprimer Vn en fonction de n b) Pour tout entier n, exprimer Un en fonction de n Les questions qui me bloquent sont la 2. b et la 3b et pour la 2c j'ai trouvé qu'elle était croissante mais j'ai un doute Posté par elena59 re 28-09-13 à 17:56 Pouvez vous m'aider pour la question 2. b) et la 3b s'il vous plait?
Index du forum ‹ Entraide Mathématique ‹ ✎✎ Lycée Suites 1S par Combattant204 » 04 Mar 2015, 00:43 Bonsoir tout le monde, j'ai un petit exercice dont j'ai besoin de votre aide, voici l'enonce: Mes reponses: 1. U1 = (2U0)/(2 + 3U0) or U0 = 1 = 2/(2 + 3) U1 = 2/5 Et U2 = 2U1/(2 + 3U1) or U1 = 2/5 = 2(0, 4)/(2 + 3(0, 4)) U2 = 1/4 La suite ne semble etre ni arithmetique, ni geometrique. Soit (Un) la suite arithmétique décrivant, pour le téléchargement d'une vidéo, le nombre de mégaoctets (Mo) téléchargés. Y'a-t-il une erreur dans cet partie. (je constate aussi que meme si elle etait l'une ou l'autre, je n'ai pas la forme explicite de Un pour calculer Un+1-Un ou Un+1/Un et affirmer mon choix. ) 2. a) Montrer que Vn est une suite arithmetique, revient a montrer que Vn+1 - Vn = r (r etant un reel. ) Soit 1/Un+1 - 1/Un = 1/2Un/(2 + 3Un) - 1/Un = (2 + 3Un)/2Un - 1/Un (Au meme denominateur) = (2Un + 3Un^2 - 2Un)/2Un^2 = 3/2 Vn est une suite arithmetique de raison 3/2 b)On sait que Vn = V0 + nr Or r = 3/2 et V0 = 1/U0 = 1 On a donc Vn = 1 + (3/2)n On deduit Un en fonction de n a partir de la relation donnee: Vn = 1/Un Un = 1/Vn 1/(1 + (3/2)n) = 1/(2 + 3n)/2 Un = 2/(2 + 3n) Un = f(n) d'ou f est une fonction definit sur [0; +OO[ par f(x) = 2/(2 + 3x) La fonction de reference x--->1/x est decroissante sur]0; +OO[ Alors f est strictement decroissante.
16/05/2010, 11h59 #3 merci 16/05/2010, 12h19 #4 Voilà: Soit P(n) la proposition Initialisation pour n=0: donc P(0) est vraie Hérédité: On admet que pour un entier naturel n, P(n) est vraie, soit que Montrons alors que P(n+1) l'est aussi, soit que (je ne refais pas la démonstration vu que tu l'as trouvé aussi) d'après l'hypothèse de récurrence. donc (on remplace) (on développe) (on met sur le même dénominateur) (addition) (simplification) donc P(n+1) est vraie. (ouf! Exercice sur les suites, exercice de suites - 490164. ) Conclusion: P(n) est initialisé pour n=0 et est héréditaire donc: et je te laisse répondre à la question, elle n'est pas bien compliquée. Aujourd'hui A voir en vidéo sur Futura 16/05/2010, 12h23 #5 Oula, merci pour cette réponse, je n'ai pas encore étudier cette façons de faire car je commence a étudier les suites mais je comprends, bon week end 16/05/2010, 12h26 #6 ah oui c'est vrai, on voie les récurrences en terminale S désolé. Aujourd'hui 16/05/2010, 12h34 #7 blable Bonjour, je précise que la méthode " " marche très bien aussi: Bonne journée Blable 16/05/2010, 12h38 #8 Bien vu.
Oui je vous confirme que Un+1 = (2/3)*Un + (1/3)*n+ 1. Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 17:54 ok let's go, Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 18:00 pour la question: 1)a je te fais confiance pour 1)b effectivement elle est croissante (bien sur d'apres tes calcules de 1)a pour la question: réflexe à avoir c 'est la récurrence: premiere etape: est ce vrai pour n=0? si oui ==> deuxieme etape nous allons suposer que Un<= n+3 est vrai pour n et prouvons le pour n+1: Un+1<= n+3 tu es d accord? Posté par marie789 re: suite 18-09-13 à 18:05 Oui je suis d'accord! Soit un une suite définir sur n par u0 1 streaming. Donc: Initialisation: Uo=2 donc Uo<= 0+3 Donc la propriété est vrai pour n=o Après pour l'hérédité je suis d'accord mais je vois pas comment faire pour prouver Un+1<= n+3? Posté par bekkam_casa re: suite 18-09-13 à 18:09 pour le cas n=0 on a U0=2 <= 0+3 <= 3 ===> donc Ok! supposons maintenant que: Un<= n+3 alors (2/3)*Un <= (2/3)*(n+3) (2/3)*Un <= (2/3)*n + 2 (2/3)*Un + (1/3)*n <= (2/3)*n + 2 + (1/3)*n (2/3)*Un + (1/3)*n + 1 <= (2/3)*n + 2 + (1/3)*n + 1 Un+1 <= n+3 voila cfdt Posté par marie789 re: suite 18-09-13 à 18:21 Merci beaucoup!
Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour 2 exercices sur les suites: Exercice 1: Soit (Un) la suite définiepour tout n par: U0=0 et Un+1= (5Un-3) _____ (Un +1) 1)Calculer U1, U2 et déduire que (Un) n'est ni arithmétique, ni géometrique. 2)On considère la suite (Vn) définie pour tout n par: Vn=(Un-3) ____ Montrer que la suite (Vn) est géometrique et exprimer Vn en fonction de n. 3)En déduire l'expression de Un en fonction de n. Exercice 2 On considère les deux suites (Un) et (Vn) définies, pour tout n E N par: Un=(3x2°2-4n+3) et Vn= (3x2°n+4n-3) __________ ___________ 2 2 1)Soit (Wn) la suite définie par Wn=Un+Vn. Démontrer que (Wn) est une suite géométrique. 2)Soit la suite (Tn) définie par Tn=Un-Vn. Démontrer que (Tn) est une suite arithmétique. 3)Exprimer la somme suivante en fonction de n: S=U0+U1+.... +Un. Voilà merci de me justifier vos réponse et Bonne Année 2015!
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