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DESCRIPTIF: Petits appareils amovibles en résine constitué de deux parties: une plaque se plaçant contre le palais, l'autre derrière les dents du bas. Les deux plaques comportent un vérin ( système mécanique d'ouverture) et des pistes prolongeant les surfaces mastiquantes des dents. RÔLE: Le but de ces pistes et de favoriser les mouvements de le mâchoire inférieure à droite et à gauche. Lors de ces mouvements, il y a frottement des 2 pistes l'une contre l'autre entraînant l'apparition de forces s'exerçant sur la gencive derrière les dents. En réponse à l'application de ces forces les cellules osseuses vont réagir en fabriquant de l'os, il y aura donc croissance et agrandissement des arcades dentaires dans tous les sens de l'espace. EFFETS: Les deux plaques seront alors trop petites et le patient aura l'impression que son appareil flotte dans sa bouche. Il devra alors ouvrir les vérins de façon à ce que la taille de l'appareil rattrape le taille de l'arcade dentaire en haut et en bas. Appareils fonctionnels | Laboratoire ROUVRE. CONSIGNES: Pour que le croissance se produise, l'appareil doit être porté 24h sur 24 sauf le temps des repas et du brossage dentaire: ainsi il n'exercera jamais de pression sur les dents même après ouverture du vérin donc jamais de douleur!

x^3=x^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$ 8: Equation et égalité - Mathématiques - Seconde Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$. En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$. 9: 1) Invente une équation qui admette -4 comme solution 2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution 10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2 - seconde $\color{red}{\textbf{a. }} x^2=81$ $\color{red}{\textbf{b. }} y^2+81=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4y^2=25$ 11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2 - mathématiques Seconde $\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$ 12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et du facteur commun - $\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$ 13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - $\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$ $\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$ 14: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - $\color{red}{\textbf{a. }}

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(2x+8)^2=0$ 8: Equation produit nul Invente une équation qui admette -4 comme solution. Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution. 9: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation Résoudre l'équation: $(3-2x)(2x+5)=(4x-5)(2x+5)$ 10: Résoudre une équation à l'aide d'une factorisation Vers la seconde Résoudre l'équation: $\color{red}{\textbf{a. }} x^3=x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x^2$ 11: Résoudre une équation à l'aide $\color{red}{\textbf{a. }} 7(x+8)-(x+8)(x-3)=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (8-x)^2=(3x+5)(8-x)$ 12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables $\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$ $\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$ 13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a²-b² Vers la seconde $\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$

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x^2-10x+25=0$ $\color{red}{\textbf{b. }} 4x^2+1=4x$ 15: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables - $\color{red}{\textbf{a. }} x^2+9=6x$ $\color{red}{\textbf{b. }} x^2=6x$ 16: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par balayage - Ecrire un programme en Python pour déterminer par balayage un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près. 17: Algorithmique - python - valeur approchée de racine de 2 par dichotomie - Ecrire un programme en python pour déterminer par dichotomie un encadrement de racine de 2 à $10^{-3}$ près.

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Soit la fonction affine définie sur par, avec et et. 1. Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue b. Résolution d'une équation du type mx + p = 0 Exemple Résoudre l'équation. La solution est. c. Résolution d'une équation produit d. Résolution d'une équation quotient 2. Résolution d'une inéquation du premier a. Signe d'une fonction affine Rappel: le signe d'une fonction affine de la forme dépend du signe de. Deux cas sont possibles: si, alors le tableau de signes de la fonction affine est le suivant: c. Résoudre une inéquation produit Résoudre une inéquation produit, c'est résoudre une inéquation du type avec,, et, et. Cela revient à étudier le signe de chacun des facteurs, c'est-à-dire le signe de et celui de. Remarque Les inéquations du type, et sont aussi des inéquations produit. Méthode pour résoudre une inéquation produit à l'aide d'un tableau de signes: Déterminer la valeur de qui annule chacun des facteurs. Construire un tableau de signes avec une ligne pour les valeurs de rangées dans l'ordre croissant, une ligne pour chaque facteur et une ligne pour le produit des deux facteurs.

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Niveau moyen Résoudre les équations suivantes sur les intervalles indiqués. Il est demandé de se ramener à des équations de type produit nul après avoir factorisé. $(E_1): \qquad 2x^3+x^2-6x=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_2): \qquad 3e^{1-x}-xe^{1-x}=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_3): \qquad e^{-x}-2e^{-2x}=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_4): \qquad x\ln(x+2)=x$ pour $x\gt -2$. Factorisons le membre de gauche de $(E_1)$ par $x$. $(E_1) \Leftrightarrow x(2x^2+x-6)=0$ Cette équation est de type produit nul. $(E_1) \Leftrightarrow x=0 \qquad ou \qquad 2x^2+x-6=0$ Cette dernière équation est une équation du 2nd degré $ax^2+bx+c=0$ avec $a=2$, $b=1$ et $c=-6$. Calculons le discriminant. \Delta & =b^2-4ac \\ & =1^2-4\times 2\times(-6) \\ & = 1+48 \\ & = 49 On constate que $\Delta \gt 0$ donc cette équation admet exactement deux solutions: x_1 & =\frac{-1-\sqrt{49}}{2\times 2} \\ & = \frac{-1-7}{4} \\ & = \frac{-8}{4} \\ &=-2 et x_2 & =\frac{-1+\sqrt{49}}{2\times 2} \\ & = \frac{-1+7}{4} \\ & = \frac{6}{4} \\ &=1, 5 Finalement, l'équation $(E_1)$ admet trois solutions: $0$, $-2$ et $1, 5$.

Règle du produit nul Fondamental: Règle du produit nul: Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Exemple: Résoudre l'équation \((x+5)(2-x)=0\). L'équation se présente sous la forme d'une équation-produit. Si on développe ce produit, on obtient une équation du second degré qu'on ne sait pas résoudre. On va donc garder la forme factorisée et utiliser la règle du produit nul. \((x+5)(2-x)=0\Longleftrightarrow x+5=0\ ou \ 2-x=0\) On ramène donc la résolution d'une équation du second degré à la résolution de deux équations du premier degré que l'on sait traiter. \(x+5=0\) permet d'écrire \(x=-5\) \(2-x=0\) permet d'écrire \(x=2\) L'équation \((x+5)(2-x)=0\) admet donc deux solutions: -5 et 2. On note l'ensemble des solutions est \(S=\{-5;2\}\). Attention: On ne confondra pas les crochets et les accolades dans la notation de l'ensemble des solutions. Les crochets désignent des intervalles (une infinité de nombres), alors que les accolades désignent un ensemble d'un ou plusieurs nombres solutions de l'équation.
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