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Algèbre de Boole et fonctions Booléennes-Cours et Exercices corrigés L'algèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques. Elle fut inventée par le mathématicien britannique George Boole. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques. Un circuit électrique, pneumatique, hydraulique peut avoir 2 états logiques. Ces états peuvent prendre la valeur 1 ou 0. C'est ce que l'on appelle la variable logique. Ces états sont fonctions de l'état des composants en série dans le circuit. État 0: Les actionneurs tels que: moteurs, vérins sont à l'état 0 lorsqu'ils ne sont pas alimentés. Le circuit est alors ouvert. Les fonctions logiques universelles NOR et NAND. Pour un circuit pneumatique ceci correspond à une absence de pression. Pour un circuit électrique cela correspond à une absence de différence de potentiel entre les bornes du circuit. Pour un contact ou un distributeur, c'est l'absence d'action physique intervenant sur un contact qui représente l'état 0.
Exercice n ° 1: (3 points). Dans un collège, une enquête a été menée sur « le poids des cartables des élèves ». Correction du brevet blanc Exercice n°1: (4 points) 1°) (2n + 5) (2n... Correction du brevet blanc n ° 2. Rédaction et présentation: 4 points. Applications numériques: 12 points. Exercice 1: On donne: A = 1. 3.. 5. 6. ÷. 3. CORRECTION DU BREVET BLANC N° 1 Exercice 1: ( 4 points) a... Exercice 1: ( 4 points) a) L'image de 2 par la fonction f est 0. Fonction nand et nor exercices corrigés du. b) Les antécédents de 1 par la fonction f sont? 2 et 2, 5. Spécialité: Ingénierie, informatique et systèmes d'information - CDG76 12 mai 2014... S'entraîner avec des exercices de gestion de crise... Page 8.... Le processus de gestion de crise se décline en quatre phases. Détecter.
6. Opération OU-EXCLUSIF (XOR) | |3. Logique Combinatoire|4. Exercices / 5. | | |Corrigés | |3. Définition |4. Exercice: Utilisation de | |3. Table de Vérité |portes logiques | |3. Table de Karnaugh |4. Exercice: Utilisation de la | |3. Théorèmes logiques|méthode de Karnaugh | ____________________________________________________________________________ ________________________ 1. Exercices corriges Leçon XIII : SYSTÈMES LOGIQUES COMBINATOIRES (pleine page ... pdf. QUELQUES CODES _____________ 1. Code binaire pur 1. Code en complément à deux 1. Code Gray 1. Code BCD * Le binaire pur est le codage en base deux: [pic] * Représentation graphique d'un mot binaire: * Taille usuelle des mots binaires: |Taille du mot |Valeurs en binaire | |8 bits |0 - 255 | |16 bits |0 - 65535 (64 K) | |32 bits |0 - 4294967295 (4096 M) | Note: En informatique, 1 K =1024. * Notation hexadécimale: Avec un mot de 4 bits, on peut compter de 0 à 15, ce que l'on peut noter: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. La notation hexadécimale correspond à l'utilisation de la base 16. Par exemple: 50E6 (hex) = 20710 (déc) * Exemple: comptage sur 4 bits: |Nombre décimal |Nombre binaire |Nombre | | |pur |hexadécimal | |0 |0 0 0 0 |0 | |1 |0 0 0 1 |1 | |2 |0 0 1 0 |2 | |3 |0 0 1 1 |3 | |4 |0 1 0 0 |4 | |5 |0 1 0 1 |5 | |6 |0 1 1 0 |6 | |7 |0 1 1 1 |7 | |8 |1 0 0 0 |8 | |9 |1 0 0 1 |9 | |10 |1 0 1 0 |A | |11 |1 0 1 1 |B | |12 |1 1 0 0 |C | |13 |1 1 0 1 |D | |14 |1 1 1 0 |E | |15 |1 1 1 1 |F | Ce code sert à représenter des nombres négatifs.
Tabled de vérité 3. Table de Karnaugh 3. Théorèmes logiques Un système logique est dit combinatoire si l'état de sa sortie ne dépend que de l'état de son entrée. Fonction nand et nor exercices corrigés pour. Le système combinatoire ne doit donc pas présenter de réactions de la sortie sur l'entrée, de sorte à ce que l'état de la sortie ne dépende pas de l'histoire du système. A tout instant, on peut représenter logiquement un système combinatoire en faisant une liste des entrées et des sorties: la table de vérité. Par exemple, la table de vérité du décodage gray-binaire sur 3 bits est donnée par: |Code gray |Code binaire | |(entrée) |(sortie) | |000 |000 | |001 |001 | |011 |010 | |010 |011 | |110 |111 | |100 |101 | |101 |110 | |111 |100 | 3. Table de Karnaugh Cette forme de représentation est utilisée pour trouver une expression simplifiée d'une fonction logique. Dans le cas d'un système à quatre variables d'entrée, on crée un tableau à 2 x 4 entrées, puis on regroupe les termes adjacents. Par exemple, soit la table de vérité suivante: |ABCD |E| |0000 |1| |0001 |1| |0010 |0| |0011 |0| |0100 |0| |0101 |1| |0110 |0| |0111 |1| |1000 | | | |0| |1001 |0| |1010 |0| |1011 |1| |1100 |0| |1101 |1| |1110 |0| |1111 |1| La résolution par Karnaugh donne: Notez que les lignes 2, 3 et les colonnes 2, 3 présentent une variable.
Par exemple, pour coder le nombre 529: 529 = 5*100 + 2*10 + 9 (décimal) = 0101 1010 1001 (BCD) Ce code est pratique pour afficher en décimal des nombres. Voir l'exercice plus loin. 2. OPÉRATIONS LOGIQUES BOOLÉENNES DE BASE 2. Opération ET(AND) 2. Opération OU(OR) 2. Opération NON (NOT) 2. Opération NON-ET (NAND) 2. Opération NON-OU (NOR) 2. Fonction nand et nor exercices corrigés un. Opération OU-EXCLUSIF (XOR) 2. Opération ET (AND) Symbole électronique: | [pic] |Fonction logique: | | | | |Ecriture: [pic] |a b c | | |--------------- | | |0 0 0 | | |0 1 0 | | |1 0 0 | | |1 1 1 | La porte ET détecte le cas où toutes ses entrées sont à l'état haut (1). 2. Opération OU (OR) | |0 1 1 | | |1 0 1 | La porte OU détecte le cas où toutes ses entrées sont à l'état bas (0). Ecriture: [pic] Fonction logique: a b ------- 0 1 1 0 a b c --------------- 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Ecriture [pic] 0 1 0 1 0 0 2. Opération OU EXCLUSIF (XOR) 0 0 0 La porte OU EXCLUSIF détecte le cas où ses entrées sont différentes. 3. LOGIQUE COMBINATOIRE 3. Définition 3.
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