Vidange d'une clepsydre (20 minutes de préparation) Un réservoir de forme sphérique, de rayon R = 40 cm, est initialement rempli à moitié d'eau de masse volumique ρ = 10 3 kg. m – 3. La pression atmosphérique P 0 règne au-dessus de la surface libre de l'eau grâce à une ouverture pratiquée au sommet S du réservoir. On ouvre à t = 0 un orifice A circulaire de faible section s = 1 cm 2 au fond du réservoir. Question Établir l'équation différentielle en z s (t), si z s (t) est la hauteur d'eau dans le réservoir comptée à partir de A, à l'instant t. Exercice : Vidange d'une clepsydre [Un MOOC pour la physique : mécanique des fluides]. Solution En négligeant la vitesse de la surface libre de l'eau, le théorème de Bernoulli entre la surface et la sortie A donne: \(P_0 + \mu gz = P_0 + \frac{1}{2}\mu v_A^2\) D'où: \(v_A = \sqrt {2gz_S}\) On retrouve la formule de Torricelli. L'eau étant incompressible, le débit volumique se conserve: \(sv_A = - \pi r^2 \frac{{dz_S}}{{dt}}\) Or: \(r^2 = R^2 - (R - z_S)^2 = z_S (2R - z_S)\) Soit, après avoir séparé les variables: \((2R - z_S)\sqrt {z_S} \;dz_S = - \frac{{s\sqrt {2g}}}{\pi}\;dt\) Question Exprimer littéralement, puis calculer, la durée T S de vidange de ce réservoir.
Lorsque;, on se trouve dans le cas de l'écoulement permanent (formule de Torricelli), on peut donc écrire:
Réponses: B) la pression C) Ps= pression à la sortie du cylindre Pa=au niveau du piston J'utilise la formule de bernoulli: Ps +1/2pv^2 +pghs= Pa + 1/2Pv^2 pgha Je dis que la vitesse au niveau de a est négligeable à la vitesse de l'eu à la sorte du cylindre. Mais je ne comprends pas comment calculer Ps et Pa.... Si vous pouviez m'aider ça serait parfait
Solution La durée de vidange T S est: \(T_S = - \frac{\pi}{{s\sqrt {2g}}}\int_R^0 {(2Rz_S ^{1/2} - z_S ^{3/2})dz_S}\) Soit: \(T_S = \frac{{7\pi R^2}}{{15s}}\sqrt {\frac{{2R}}{g}}\) L'application numérique donne 11 minutes et 10 secondes. Vidange d un réservoir exercice corrigé film. Question Clepsydre: Soit un récipient (R 0) à symétrie de révolution autour de l'axe Oz, de méridienne d'équation \(r=az^n\) Où r est le rayon du réservoir aux points de cote z comptée à partir de l'orifice C, de faible section s = 1 cm 2 percé au fond du réservoir. Déterminer les coefficients constants n et a, donc la forme de (R 0), pour que le cote du niveau d'eau placée dans (R 0) baisse régulièrement de 6 cm par minute au cours de la vidange. Solution La clepsydre est caractérisée par une baisse du niveau par seconde constante: \(k = - \frac{{dz}}{{dt}} = - 10^{ - 3} \;m. s^{ - 1}\) On peut encore écrire: \(v_A = \sqrt {2gz} \;\;\) et \(sv_A = - \pi r^2 \frac{{dz}}{{dt}}\) Soit: \(s\sqrt {2gz} = - \pi r^2 \frac{{dz}}{{dt}} = \pi r^2 k\) Or, \(r=az^n\), donc: \(s\sqrt {2g} \;z^{1/2} = \pi a^2 k\;z^{2n}\) Cette relation est valable pour tout z, par conséquent n = 1 / 4.
z 2α. Il vient V 2 = dz / dt = − (r² / a²). (2g) ½. z (½ − 2α). L'intégration de cette équation différentielle donne la loi de variation de la hauteur de liquide en fonction du temps. Montrer que dans ce cas, on a: z (½ + 2α) = f(t). Récipient cylindrique (α = 0) Dans ce cas z = f(t²). Voir l'étude détaillée dans la page Écoulement d'un liquide. Récipient conique (entonnoir) (α = 1) z 5/2 = f(t). r(z) = a. z 1 / 4. Vidange d'un réservoir, formule de bernoulli. Dans ce cas la dérivée dz /dt est constante et z est une fonction linéaire du temps. Cette forme de récipient permet de réaliser une clepsydre qui est une horloge à eau avec une graduation linéaire. Récipient sphérique Noter dans ce cas le point d'inflexion dans la courbe z = f(t). Données: Dans tous les cas r = 3 mm. Cylindre R = 7, 5 cm. Cône: a = 2, 34. Sphère R = 11 cm. Pour r(z) = a. z 1 / 4 a = 50. Pour r(z) = a. z 1 / 2 a = 23, 6.
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Il y a très longtemps, un soir nous nous sommes rendus à une fête de village qui faisait une soirée mousse. Lorsque nous sommes arrivé sur les lieux, on a été époustoufler par l'ambiance et toute cette mousse qui déborder de partout (un de mes meilleur souvenir). Je me suis toujours dit qu'un jour moi aussi j'aurais ma machine à mousse pour s'éclater à la maison. Après pas mal de recherche sur internet (Forum, YouTube ect... ), je suis enfin prêt pour passer à la fabrication. Pour commencer, il me fallait le principal: LE VENTILATEUR. Justement j'en avait un de climatisation. Pour le corps j'ai choisi un fût d'huile de 200L car le diamètre du ventilo était pile poil à celui du fût. J'ai pris une pompe à eau de surface: Deux lances d'arrosage comme celle-ci: Et pour le filet j'avais une espece de bache plastique épaisse munie de trous. Pour le produit j'ai pris du liquide vaisselle que j'ai versé dans un fût alimentaire de 200L. Pour le dosage et bien, comment dire... Et bein!!! Je l'ai fait au pifométre!!!
Le canon à mousse FC-1 est parfait pour un camping ou une discothèque qui souhaite organiser plusieurs soirées mousse ou événements festifs avec de la mousse. C'est un matériel robuste et de grande qualité. Le branchement de la machine se fait en prise 220 V avec un fil d'1, 5 mètre pour arriver au transformateur. A partir du transformateur, un fil de 20 mètres environ fonctionne en 30 V, ce qui limite les risques d'électrocution. Mode d'emploi: - Il convient dans un premier temps d'installer le canon à mousse sur une surface plane ou un trépied non fourni capable de supporter un poids de 30 Kg. Ce canon est fait pour fonctionner sans pompe car une très basse pression d'eau (1, 5 BAR/21PSI) suffit à le faire fonctionner. Pour autant, si votre réseau d'eau fournit une pression inférieure à 1, 5 BAR, nous recommandons d'utiliser une pompe. - Dans le cas où vous souhaitez raccorder le canon au réseau d'eau, il convient de connecter le tuyau d'eau non fourni à la connexion d'entrée d'eau du canon.
Maintenant c'est parti pour un essai!!! Bon j'avance bien mais le résultat ne me convenait pas. Donc après des dizaines d'essais, j'ai finalement supprimé la pompe de surface et je me suis fourni une pompe VENTURI qui aspirera le produit par le petit embout et l'eau du robinet par les autres sorties. Après j'ai fabriqué une tôle avec le dessus du fût qui me servira a vissé un pot de fleur (qui me servira a accroché le brise-vue) du diamètre de la sortie de la turbine: J'ai créer une protection pour l'aspiration parce que franchement ça vous aspire une main facilement si vous êtes a côté: J'ai fixé la pompe à la turbine. La tôle pour acceuillir le pot de fleur et la chaussette. Après un grand nombre d'essaie et de réglage, j'ai enfin REUSSI!!!! Et là je peux dire qu'il y a de la mousse. Voici des vidéos pour le plaisir des yeux:
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