D'après la colonne "effectif cumulé": 18 personnes ont moins de 8 30 personnes ont moins de 12 La médiane se trouve donc dans l'intervalle [8;12[ ( appelé classe médiane). Cours sur les statistiques seconde bac pro cuisine. Les 3 quartiles sont les 3 valeurs qui partagent la population totale en 3 parteies d'effectifs égaux: Le 1er quartile Q1 correspond à 25% de l'effectif total Le 2ème quartile Q2 correspond à la médiane, soit 50% de l'effectif total Le 3ème quartile Q3 correspond à 75% de l'effectif total Etendue d'une série statistique L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur du caractère. 20 - 0 = 20, 20 est l'étendue de ces deux séries ( continue et discrète) Pour calculer la variance d'une série statistique on utilise la formule: Pour calculer la variance, il faut calculer d'abord la moyenne. La variance peut être calculée aussi en utilisant la formule: Ecart-type: L' écart-type est le nombre noté tel que:. Ecart inter-quartile: L'écart interquartile est égal à Q3 - Q1
Série discrète continue La médiane est un paramètre de position, qui permet de couper la population étudiée en deux groupes contenant le même nombre d'individus. Ce paramètre est utile pour donner la répartition du caractère étudié, car 50% environ de la population étudiée a une modalité inférieure à la médiane et 50% une modalité supérieure à la médiane. Cours sur les statistiques seconde bac pro electrotechnique. Exemple On fait une étude statistique sur les 50 notes attribuées par un jury à un examen, voici les résultats obtenus en classant ces notes par ordre croissant. Variable discrète Utilisons la colonne des effectifs cumulés pour déterminer la médiane: il y a 50 notes, la 25 ème note est 9 et la 26 ème: 10. Voici la répartition des notes: Dans le tableau il n'y a pas de valeur partageant la série statistique en deux groupe de même effectif, ( l'effectif total est pair) dans ce cas l'intervalle médian est [9;10] et on prend pour médiane le centre de cet intervalle: 9, 5 Variable continue Si la variable est continue ( regroupement par intervalle des résultats) le calcul de la médiane se fait autrement: Utilisons la colonne des effectifs cumulés pour déterminer la médiane: Il y a 50 notes, 50% de l'effectif total c'est 25, la médiane est ici la note correspondant à l'effectif cumulé 25.
Le troisième quartile Q3 d'une série statistique est la plus petite valeur des termes de la série pour laquelle au moins trois quarts des données sont inférieures ou égales à Q3. Reprenons l'exemple des notes ci-dessus (avec 21 élèves). Pour le premier quartile il faut qu'il y ait au moins 1/4 des notes qui soient inférieures ou égales. 1/4 × \times 21=5, 25. Le premier quartile est donc la 6ème note. 2; 3; 5; 5; 6; 8 8; 8; 9; 9; 12; 12; 13; 13; 13; 14; 14; 15; 16; 17; 18; 19 le premier quartile est 8. Statistiques – Maths-Sciences. Pour le troisième quartile il faut qu'il y ait au moins 3/4 des notes qui soient inférieures ou égales. 3/4 × \times 21=15, 75. Le troisième quartile est donc la 16ème note. 2; 3; 5; 5; 6; 8; 8; 9; 9; 12; 12; 13; 13; 13; 14; 1 4 14; 15; 16; 17; 18; 19 le troisième quartile est 14.
$\dfrac{7}{2} = 3, 5$. On va donc pouvoir constituer deux séries de $3$ valeurs: $$\left[4-6-7\right]-\color{red}{9}-\left[10-12-13\right]$$ La médiane est donc $9$. Les données sont parfois fournies sous forme de classe. Cela permet d'avoir un tableau plus synthétique (intéressant quand on a beaucoup de valeurs) mais en contrepartie on perd en précision. Cours sur les statistiques seconde bac pro services. Exemple: On considère la série statistique suivante: $$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \text{Classe de notes} &]8;10] &]10;12] &]12;14] &]14;16] \\ \text{Effectif} & 4 & 14 & 10 & 8\\ Pour pouvoir calculer une valeur approchée de la moyenne, on va faire apparaître le centre de chacune des classes, c'est-à-dire le milieu des intervalles. \text{Centre}& 9 & 11 & 13 & 15 \\ Ainsi: $$\begin{align*} \overline{x} &\approx \dfrac{9 \times 4 + 11 \times 14 + 13 \times 10 + 15 \times 8}{4 + 14 + 10 + 8} \\\\ & \approx \dfrac{440}{36} Remarque: La moyenne et la médiane sont des indicateurs de position de la série. III Quartiles et étendue Définition 6: On considère une série statistique rangée dans l'ordre croissant.
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