Les homothéties dans un cours de maths en 3ème où nous aborderons la définition d'une homothétie de rapport k, de l'image d'un point ainsi que ses différentes propriétés (conservation de l'alignement, multiplication des longueurs et des aires). Dans cette leçon en troisième, nous construirons à la règle est au compas l'image ou encore le centre d'une homothétie de rapport k non nul. I. L'homothétie roduction Définition 2. image d'un point L'image d'un point M par l'homothétie de centre O et de rapport k positif est le point M' tel que: M' appartient à la demi-droite [OM); Exemples: Construire l'image du point M par l'homothétie de rapport k = 2, 5 puis k = 0, 8. Remarque: Dans le cas où, les images sont confondues avec les points de départs. Dans le cas où, par exemple, on construit l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 2 puis on construit le symétrique M' de par rapport à O. 3. Exercices corrigés sur les homothéties pdf gratis. Image d'un segment Propriété: On considère A, B et O trois points du plan et k un nombre positif.
D se projette orthogonalement en K sur [B'C']. Le but de l'exercice est de démontrer que K est le milieu de [B'C'] et que les points A, H et K sont alignés. Pour cela on considère l'homothétie h de centre A qui transforme B en B' 1. Quel est le rapport de h? 2. Déterminer les images par h des points O et C, puis l'image du segment [BC]. 3. Soit ([pic]) l'image du cercle ([pic]) par h. Quel est le centre de ([pic])? Montrer que ([pic]) passe par B' et C'. 4. Montrer que (DK) est médiatrice de [B'C']. En déduire que K = h(H) puis que les points A, H et K sont alignés. Exercices corrigés sur les homothéties pdf free. 2 Homothétie 2 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme, I est un point donné de (BD), (AI) coupe (BC) en J et (DC) en K. 1. Montrer que les triangles AID et BIJ sont semblables de même que AIB et DIK. 2. Montrer que [pic]. [pic] 3 Homothétie 3 Soit un triangle ABC. On appelle I le milieu de [BC]. Soit [pic] le cercle circonscrit au triangle ABC. On appelle O son centre. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle [pic].
Montrer que m appartient à (). d. Pouvez vous en déduire que la transformation T est une symétrie orthogonale d'axe ([pic])? 15 Rotation On considère dans le plan rapporté à un repère orthonormé [pic] la rotation R de centre O, d'angle [pic]. 1. Soit M un point de coordon
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