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Produit scalaire dans un repère orthonormé. Lecon vecteur 1ère séance du 17. On note ( O; i ⃗; j ⃗) (O;\vec i;\vec j) un repère orthonormé du plan. Soient u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v deux vecteurys du plan de coordonnées ( x; y) (x;y) et ( x ′; y ′) (x';y'). On a alors: u ⃗ = x i ⃗ + y j ⃗ et v ⃗ = x ′ i ⃗ + y ′ j ⃗ \vec u=x\vec i+y\vec j\textrm{ et}\vec v=x'\vec i+y'\vec j On calcule le produit scalaire de u ⃗ \vec u par v ⃗ \vec v: u ⃗ ⋅ v ⃗ = ( x i ⃗ + y j ⃗) ⋅ ( x ′ i ⃗ + y ′ j ⃗) = \vec u\cdot\vec v=(x\vec i+y\vec j)\cdot(x'\vec i+y'\vec j)= En développant, on trouve u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ \vec u\cdot\vec v=xx'+yy' Théorème: Dans un repère orthonormé, si u ⃗ ( x; y) \vec u(x;y) et v ⃗ ( x ′; y ′) \vec v(x';y'), alors Toutes nos vidéos sur produit scalaire et applications en 1ère s
à l'axe des ordonnées. Soit d d une droite d'équation a x + b y + c = 0 ax+by+c=0. Le vecteur u ⃗ \vec{u} de coordonnées ( − b; a) \left( - b; a\right) est un vecteur directeur de la droite d d.
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Exemple. Soit A B C D E F ABCDEF un hexagone régulier de centre O O et de côté 3 3.
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