Inscription / Connexion Nouveau Sujet Niveau Licence Maths 1e ann Posté par dahope 10-04-10 à 15:35 Bonjour, Pourquoi, lorsque α = 1 et β > 1, l'intégrale 1/(ln(t))^β*t^α, en 0 et en +00 converge? Vu le résultat en +00 idem que pour 1/t, on a envie de dire que beta doit etre plus petit que 1 pour que cet intégrale converge en 0, mais c'est faux, quel est la raison? Integral de bertrand . Mathématiquement, dahope Posté par Camélia re: intégrales de bertrand, α = 1 et β > 1 CV idem en 10-04-10 à 15:52 Bonjour Tout simplement pour et, on a une primitive: La dérivée de est bien et il suffit de regarder si la primitive a un ou non une limite en 0 ou en Posté par Camélia re: intégrales de bertrand, α = 1 et β > 1 CV idem en 10-04-10 à 15:52 Faute de frappe! la dérivée est Posté par rhomari re: intégrales de bertrand, α = 1 et β > 1 CV idem en 10-04-10 à 16:00 bonjour Posté par dahope re: intégrales de bertrand, α = 1 et β > 1 CV idem en 10-04-10 à 16:03 euh je dois faire des erreurs graves là mais, t'=1? pourquoi t apparait en bas?
Montrer que et montrer qu'il existe tel que sur et conclure par minoration à la divergence. Exercice corrigé : Séries de Bertrand - Progresser-en-maths. 5. 2 sur 🧡 Le programme entier de Maths en Maths Spé est en ligne. Révisez une nouvelle fois ou prenez quelques semaines d'avance en revoyant par exemple les notions suivantes: les séries entières le dénombrement les intégrales à paramètre les variables aléatoires les probabilités Si vous souhaitez accéder à l'ensemble des méthodes et aux corrigés des exemples, n'hésitez pas à télécharger l'application PrepApp
D'autre part |u n | = 1 1 − ln n n ∼ Alors la série de terme général |u n | diverge par comparaison à la série harmonique. Mais la suite ( |u n |) n 1 est une suite décroissante qui converge vers 0. Donc la série de terme général u n converge d'après le critère de Leibniz. 4. 2 Exercices d'entraînement 75 n) converge vers 0, on peut utiliser le développement limité au voisinage de 0 de la fonction x → ln(1+x). On a donc u n = ( − 1) n n converge d'après le critère de Leibniz. D'autre part 1 comparaison à la série harmonique. Il en résulte que la série de terme général u n diverge, et ceci bien que u n ∼ n →+∞ ( − 1) n /√ On a donc l'exemple de deux séries dont les termes généraux sont équivalents mais qui ne sont pas de même nature. 4. 2 EXERCICES D'ENTRAÎNEMENT Exercice 4. MATHSCLIC : INTÉGRALE DE BERTRAND - YouTube. 19 CCP PC 2006 Pour tout n∈ N ∗ on pose u n = sin n(n+1) 1 cos n 1 cos n+1 1. 1) Montrer que la série de terme général u n converge. 2) Calculer et la série converge par comparaison à une série de Riemann. 2) Pour n ∈ N ∗, on a La série de terme général u n est donc une série télescopique, et puisque la suite tan1 converge vers 0, on obtient n=1 u n =tan 1.
3) Il résulte de ce qui précède que la suite (u n) converge vers 0. De plus, elle est décroissante, alors d'après le critère de Leibniz, la série de terme général ( − 1) n u n est convergente. 4) On a u n n a ∼ 2n a+1. Alors par comparaison à une série de Riemann, la série de terme général u n /n a converge si et seulement si a + 1 > 1, c'est-à-dire a > 0. Exercice 4. 24
BERTRAND: Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, vol. I, 1864 et vol. II, 1870 - ÉDITIONS JACQUES GABAY Réimpressions d'œuvres fondamentales concernant les Mathématiques, la Physique, l'Histoire et la Philosophie des Sciences Site en cours de maintenance. Réouverture prochaine.
La suite u définie par u_n = \dfrac{1}{n \ln^{\beta}(n)} est décroissante.
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