2 Modèles de régression ZIP et ZINB Les modèles de base pour données de comptages sont les modèles de Poisson et binomial négatif. 3. 1 Modèles de régression de Poisson et binomial négatif Le modèle de régression de Poisson (régression log-linéaire) Hilbe [2007] est souvent retenu pour expliquer une variable quantitative Y (par exemple un nombre d'événements) à valeurs entières. La probabilité que la variable Y prenne la valeur y i (y i = 0, 1, 2,... )est donnée par P(Y i = y i | X i = x i) = exp(−λ i)λ y i i yi!, y i = 0, 1, 2,... (3. 1) où le paramètre λ i dépend du vecteur de covariables X i par une équation log-linéaire, à savoir: log λ i = β > X i, où β = (β 0, · · ·, β p)est le vecteur des coefficients à estimer. On vérifie aisément que dans le modèle 3. 1, l'espérance est égale à la variance E(Yi| X i = x i) = var(Y i | X i = x i) = λ i = eβ > X i. La forme de la fonction exponentielle assure la non-négativité du paramètre de la moyenne λ i. L'hypothèse d'équidispersion dans ce modèle est très restrictive.
Cette loi a une moyenne conditionnelle λi et une variance conditionnelle λi(1 + αλi). La loi Binomiale Négative tend vers la loi de Poisson lorsque α tend vers zéro. Si α > 0, le modèle de poisson est rejeté au profil du modèle binomial négatif. La sur-dispersion peut être testée: — soit par le ratio D/(n − p), où D désigne la déviance, n le nombre d'observa-tions et p le nombre de paramètres dans le modèle, — soit par le ratio χ2/(n − p), où χ2 correspond à la statistique du chi-deux de Pearson. Si ces ratios sont supérieurs à 1, les données présentent une sur-dispersion (et une sous-dispersion si ces ratios sont inférieurs 1). 3. 2 Modèles de régression ZIP et ZINB Le phénomène d'inflation de zéro a été constaté pour la première fois sur des données de comptage. D'où la mise en place de nouveaux outils plus adaptés, comme les modèles de régression ZIP et ZINB, pour traiter ce genre de problème. Pour une variable réponse Y i, i = 1,..., n, on dira que: – Y i est modélisée par un ZIP si sa distribution s'exprime comme suit: P(Yi = yi|Xi, Zi) = π i + (1 − π i) exp(−λ i) si y i = 0 (1 − πi) exp(−λ i)λ yi i y i!
Avec plus de 800 milliards de dollars en bons du Trésor dans ses caisses, la République populaire s'impose désormais comme le premier créancier de l'Amérique. Le modèle de croissance chinois n'est pas sans risques La banque centrale chinoise veille à ne pas écorner la croissance, quitte à gonfler les surcapacités. La Chine risque d'être confrontée à moyen terme à une forte remontée des créances douteuses. La Chine contrainte de réviser son modèle La fin du modèle asiatique? La Chine va devoir rééquilibrer sa croissance et laisser le yuan s'apprécier pour réduire les frictions commerciales, mais aussi pour des raisons internes. Jean-François Huchet: "La Chine doit se réformer, de gré ou de force" Plus que la crise, c'est la folle croissance récente qui oblige le modèle chinois à évoluer. Bulle immobilière, inégalités, finance, diplomatie: un sinologue hiérarchise les enjeux. Comment la Chine tente de juguler la surchauffe de son économie Envolée des crédits, formation d'une bulle financière, pressions inflationnistes: les craintes de surchauffe de l'économie poussent les autorités chinoises à resserrer leur politique monétaire.
Nombreux sont ceux qui se servent du mot stratégie à mauvais escient. La stratégie, elle est aussi souvent évoquée lors des réunions mais elle est souvent mal comprise par les équipes car peu explicite. Elle sert parfois de justificatifs pour accepter ou refuser et elle est donc loin du rôle qu'elle doit jouer. Le modèle VIP vous permet de développer une stratégie qui vous portera vers la croissance et vous évitera nombre d'écueils. Pouvez-vous résumer votre stratégie en quelques phrases? Quels sont vos priorités d'allocation de ressources (financières, humaines, matérielles)? Sans stratégie clairement définie, vous risquez de piloter votre entreprise à vue, selon les opportunités, au péril de sa rentabilité. Comme l'affirme le dicton populaire, « Pour faire du chiffre, il suffit de dire toujours oui, mais pour faire du profit, il faut dire parfois non. » Or, pour savoir quand dire non, il est impératif d'avoir défini une ligne directrice: une stratégie. Construire une stratégie, c'est réaliser des compromis entre ce que vous devrez abandonner et ce sur quoi vous ne devrez jamais transiger.
[1998]; Tu [2002]; Diop et al. [2011]; Preisser et al. [2012]). Ce phénomène a particulièrement été mis en évidence dans le cas de la régression de Poisson et a conduit au développement de plusieurs outils pour en tenir compte. Pour traiter ce problème des approches ont été proposées parmi lesquelles la modélisation en deux parties (hurdle model, Mullahy [1986]; two-part models, Heilbron [1994]) et l'autre approche est de considérer un mélange de deux modèles au lieu de les modéliser séparément. Cette dernière approche donne lieu aux modèles dits zéro-excès dont la version la plus commune est le modèle zéro-inflated (Lambert [1992]; Greene [1994]). Plusieurs autres améliora-tions et extensions de ces modèles ont été documentées (voir Lukusa et al. [2016]; Diop et al. [2011]). De manière générale, un modèle à inflation de zéros est un mélange entre une distribution dégénérée en zéro et une distribution de comptage standard (par exemple Poisson, Binomial, Binomial négatif). 3. Modèles de régression ZIP et ZINB 22 3.
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