Etudier le signe de \((f(x)-(\frac{x}{2}+1))\) sur \(] 0;+∞[\) et en déduire la position relative de \((C)\) par rapport à \((D)\) 5. Calculer \(f(1)\) et \(f^{\prime}(1)\) et donner l'équation de la tangente à \((C)\) au point d'abscisse \(x_{0}=1\) 6. Dans la figure ci-dessous \((C)\) est la courbe représentative de \(f\) et \((D)\) la droite d'équation \(y=\frac{x}{2}+1\) dans le repère orthonormé \((O; \vec{i}; \vec{j})\)
Soit \(a\) l'abscisse du point d'intersection de \((C)\) avec l'axe des abscisses \((O; \vec{i})\) Donner à partir de la courbe \((C)\) le signe de \(f(x)\) sur]0;+∞[
Exercice 3:
On considère la fonction numérique \(h\) définie sur IR par: \(h(x)=\left(x^{2}+1\right) e^{x}-1\) 1. Examen national économie générale et statistiques 2019 la. Montrer que \(h^{\prime}(x)=(x+1)^{2} e^{x}\) pour tout \(x\) de IR 2. Donner le signe de \(h^{\prime}(x)\) sur IR 3. Calculer \(h(0)\) puis dresser le tableau de variations de \(h\) (Le calcul des limites n'est pas demandé) 4. Etudier à partir du tableau de variations le signe de \(h(x)\) sur IR
Exercice 4:
Déterminer une primitive de chacune des fonctions \(f_{1}, f_{2}, f_{3}\) et \(f_{4}\) telles que: 1.
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On considère les événements suivants: A: « Les deux boules tirées sont rouges » B: « La première boule tirée est rouge » C: « La deuxième boule tirée est verte \(n\) » 1. Montrer que: \(p(A)=\frac{6}{56}\) et \(p(B)=\frac{21}{56}\) 2. Calculer \(p(C)\) 3. Calculer \(p(B \cap C)\) 4. Les événements \(B\) et \(C\) sont-ils indépendants? Justifier la réponse. Exercice 3: (10 Pts) Partie I
On considère la fonction numérique \(g\) de la variable réelle \(x\) définie sur IR par: \(g(x)=e^{x}-x\) 1. Calculer \(g^{\prime}(x)\) pour tout \(x\) de IR 2. Etudier le signe de \(g^{\prime}(x)\) sur 2. Calculer \(g(0)\) et dresser le tableau de variations de \(g\) (le calcul des limites aux bornes n'est pas demandé) 2. En déduire que: pour tout \(x\) de IR: g(x)≥1
Partie II
On considère la fonction numérique \(f\) de la variable réelle \(x\) définie sur IR par: \(f(x)=(x+1) e^{-x}+(x-1)\) et soit \((C_{f})\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé \((O; \vec{i}; \vec{j})\) 1. Examen national économie générale et statistiques 2019 tv. Montrer que: \(\lim _{x ➝-∞} f(x)=-∞\) et calculer \(\lim \frac{f(x)}{x}\) 1.
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