Développer et réduire l'expression K En déduire une méthode de calcul plus simple de l'expression Exercice 3: Répondre aux questions suivantes. Soit l'expression suivante: Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf… Calcul littéral et équations – 3ème – Contrôle Évaluation à imprimer sur le calcul littéral et les équations Bilan avec le corrigé pour la 3ème Consignes pour cette évaluation: Développer puis réduire les expressions suivantes. Développer puis réduire les expressions suivantes: EXERCICE 2: Factoriser. Factoriser les expressions suivantes: EXERCICE 3: Développement. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 4: Factorisation. Exercice Calcul littéral : 3ème. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 5: Utilisation… Distributivité – 3ème – Cours – Calcul littéral Applications de la distributivité – 3ème – Cours – Calcul littéral Distributivité simple – Définition: Soit k, a et b, des nombres relatifs et k × (a + b) = k × a + k × b Exemples: 12 × (2 + 7) = 12 × 2 + 12 × 7 2 × (8 – 1) = 2 × 8 – 2 × 1 Vérifions: 12 × (2 + 7) = 12 × 9 = 108… Développer une expression – 3ème – Exercices à imprimer 3ème – Exercices corrigé – Calcul littéral – Développer une expression 1: Développer et simplifier A, B, C et D.
Calcul littéral et équations – 3ème – Evaluation avec le corrigé Contrôle pour la 3ème sur le calcul littéral et les équations Bilan à imprimer avec la correction – Développer – Factoriser- Identités remarquables – Expressions numériques. Consignes pour cette évaluation: Compléter les égalités suivantes. Compléter les égalités suivantes. Développer puis réduire les expressions suivantes. Factoriser les expressions suivantes. Gomaths.ch - entraînement aux techniques de calculs. EXERCICE 1: Développer. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 2: Factoriser. Compléter les égalités suivantes: EXERCICE 3: Développement. Développer puis réduire les expressions suivantes:… Calcul littéral – Identités remarquables – 3ème – Cours Carré d'une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors: Carré d'une différence Soit a et b, deux nombres relatifs, alors: Produit d'une différence par une somme Soit a et b, deux nombres relatifs, alors: Remarque: ces 3 propriétés peuvent être utilisées pour factoriser et développer. Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf… Développer une expression – 3ème – Révisions brevet des collèges 3ème – Exercices corrigés à imprimer – Calcul littéral – Développer une expression Exercice 1: Choisir l'expression développée de A, B, C et D sans donner de justification Exercice 2: Répondre aux questions suivantes.
Exemple 1: Développer $A = {4} \times (6+2x)$ C'est un produit de 4 par (6+2x) $A = 4 \times 6+ 4 \times 2x$ $A = 24 + 8x$ C'est une somme de 24 et $8x$ Définition 2: Factoriser une expression littérale, c'est transformer une somme ou une différence en un produit, c'est l'inverse du développement. Exemple 2: $A = \textbf{5} \times x + \textbf{5} \times {3}$ On détecte le facteur commun aux deux produits $A = {5} \times (x+{3})$ On écrit entre parenthèses les deux autres facteurs. Si les produits ne sont pas apparents, il faut les faire apparaître. Exercice en ligne calcul littéral la. $B = {24} -{4}x$ $B = {4 \times 6} -{4} \times x$ $B = {4 \times (6 -x)}$ Définition 1: Réduire une somme, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles (en regroupant les termes de même espèce). Réduire un produit, c'est l'écrire avec le moins de facteurs possibles.
$\begin{align*} (2x-7)(x+3)=2x-7 &\ssi (2x-7)(x+3)-(2x-7)=0\\ &=(2x-7)(x+3)-(2x-7)\times 1=0\\ &=(2x-7)\left[(x+3)-1\right]=0\\ &=(2x-7)(x+2)=0 Donc $2x-7=0$ $\quad$ ou $\quad$ $x+2=0$ soit $x=\dfrac{7}{2}$ $\quad$ ou $\quad$ $x=-2$ Les solutions de l'équation sont $\dfrac{7}{2}$ et $-2$. Exercice 6 Résoudre les équations suivantes: $(-x+2)^2=(2x+7)^2$ $(2x-1)^2+36=0$ $(3x-2)^2=16x^2$ $x^2-10x=-25$ $\dfrac{2x-1}{x+4}=1$ $\dfrac{-x+2}{x+1}=2$ $\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{x-4}{x+5}$ Correction Exercice 6 $\begin{align*}(-x+2)^2=(2x+7)^2 &\ssi (-x+2)^2-(2x+7)^2=0\\ &\ssi \left[(-x+2)-(2x+7)\right]\left[(-x+2)+(2x+7)\right]=0\\ &\ssi (-x+2-2x-7)(-x+2+2x+7)=0\\ &\ssi (-3x-5)(x+9)=0 Donc $-3x-5=0$ $\quad$ ou $\quad$ $x+9=0$ soit $x=-\dfrac{5}{3}$ $\quad$ ou $\quad$ $x=-9$ Les solutions de l'équation sont $-\dfrac{5}{3}$ et $-9$. $(2x-1)^2+36=0 \ssi (2x-1)^2=-36$ Un carré ne peut pas être négatif. Exercice en ligne calcul littéral des. L'équation ne possède donc pas de solution. $\begin{align*} (3x-2)^2=16x^2 &\ssi (3x-2)^2-16x^2=0\\ &\ssi (3x-2)^2-(4x)^2=0\\ &\ssi \left[(3x-2)-4x\right]\left[(3x-2)+4x\right]=0\\ &\ssi (-x-2)(7x-2)=0 Donc $-x-2=0$ $\quad$ ou $\quad$ $7x-2=0$ soit $x=-2$ $\quad$ ou $\quad$ $x=\dfrac{2}{7}$ Les solutions de l'équation sont donc $-2$ et $\dfrac{2}{7}$.
J'ai choisi un nombre a. Je l'ai multiplié par huit et j'ai ajouté cinq au nombre obtenu. Ecris en fonction de a le résultats obtenu. Pierre a dépensé x euros. Luc a dépensé sept euros de moins que Pierre. Donne la dépense de Luc en fonction de x. Elise a dépensé y euros. Elise a dépensé huit euros de moins que Claire. Donne la dépense de claire en fonction de y. Exercice 13 – Calcul de périmètre. Quelle est le périmètre de la figure ci-dessous (dont les angles sont droits)? Expliquer votre raisonnement. A) 3a+4b. B) 3a+8b C) 6a+4b D) 6a+6b E) 6a+8b Exercice 14 – Géométrie. Que représente les expressions 1) 2) 3) 4) pour la figure ci-dessous? Exercice 15 – Quelle est la bonne expression? 2nd - Exercices - Calcul numérique et littéral - avec solutions. Pour chaque expression, il y a un seul bon développement, lequel? Expression Réponse A Réponse B Réponse C 1 8 ( a + 3) 8 a + 3 8 a + 24 8 a + 83 2 5 ( x – 9) 5 x + 45 5 x – 9 5 x – 45 3 k ( a + 9) a + 9 k k a + 9 k a + 9 k 4 (4 + R) 4 + R 4 R Exercice 16 – Retrouver l'erreur. Julie a écrit: Marc a écrit: Sonia a écrit: Lequel de ces trois élèves a distribué correctement 5?
$3x+4 = 0$ ou $5x+3=3$ $ x = – \dfrac{4}{3}$ ou $x = – \dfrac{3}{5}$ L'équation possède donc deux solutions: $- \dfrac{4}{3}$ et $- \dfrac{3}{5}$ Si $x=-1$ en utilisant l'expression factorisée on obtient: $$A=(3\times (-1) + 4)(5 \times (-1) + 3) = -2$$ Exercice 5 On considère l'expression $A = (2x -3)^2-(2x -3)(x-2)$. Résoudre l'équation $A = 0$. Calculer $A$ pour $x=-2$. Exercice en ligne calcul littéral gratuit. Correction Exercice 5 $\begin{align} A&=(2x – 3)^2-(2x -3)(x-2) \\\\ &= (2x)^2-2\times 3\times 2x + 3^2 – \left(2x^2-4x-3x+6\right)\\\\ &=4x^2-12x+9-\left(2x^2-7x+6 \right)\\\\ &=2x^2-5x+3 $\begin{align} A &= (2x -3) \left[ (2x -3) – (x-2) \right] \\\\ &=(2x -3)(x-1) On utilise l'expression factorisée pour résoudre $A=0$. $$(2x -3)(x-1)=0$$ Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs au moins est nul. Donc $2x -3=0 $ $\quad$ ou $\quad$ $x-1=0$ soit $2x=3$ $\qquad \quad ~~$ ou $\quad$ $ x=1$ $~~~~x=\dfrac{3}{2}$ L'équation possède donc deux solutions: $1$ et $\dfrac{3}{2}$. On utilise, par exemple, l'expression développée: Si $x=-2$ alors $A = 2 \times (-2)^2 – 5\times (-2) + 3 = 8 + 10 + 3 = 21$ Exercice 6 On considère l'expression $J = (2 x -7)+4x^2-49$.
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