Mister Oxmo 2003 Déconnecté Niveau: 5 N° de Membre: 11578 Ancienneté: 95% Participation: 15% Inscription: 03 Apr 2003 Localisation: Age: 50 Messages: 10037 Sujets Lancés: 1149 [JEU] Le jeu de Marienbad. Ce jeu, dont il existe plusieurs variantes, se joue avec des graines, des billes, des jetons, des allumettes... Son origine est probablement très ancienne. Les chinois l'appellent:"fan-tan". Il est connu en Afrique sous le nom "tiouk-tiouk". Il appartient à la famille plus large des jeux de Nim, qui sont des jeux de duel à somme nulle ( 2 joueurs, un vainqueur et un perdant, pas d'égalité possible) Ce nom ( tiré du radical allemand "nim" qui signifie prendre) a été donné par le mathématicien anglais Charles Léonard Bouton en 1901. Ces jeux ont des règles simples: il s'agit de prendre à tour de rôles des éléments avec des contraintes bien précises et le gagnant est celui qui prend ( ou ne prend pas le dernier élément). Cette variante a été rendue célèbre par le film d'Alain Resnais "L'Année dernière, à Marienbad" en 1961.
L e jeu de Marienbad ANALYSE C haque joueur, à tour de rôle, prend un nombre quelconque d'allumettes mais dans une SEULE rangée. Celui qui est contraint de prendre la dernière a perdu. JEU de Marienbad généralisé ICI COMMENT GAGNER? L'algorithme est fondé sur un codage des situations, l'aide de l'criture en base deux (pour le codage en base deux cliquer ICI). Prenons l'exemple correspondant une premire ligne de 1 allumette, une deuxime de 2, une troisième de 2 et enfin une quatrième ligne de 5 allumettes. La suite des nombres 1, 2, 2, 5 est code en base deux 1, 10, 10, 101. Plaçons les nombres verticalement les uns en dessous des autres, alignés en partant de la droite: 1 10 101 -------- ipp Notons la parit du nombre de 1 dans chaque colonne. Ici cela donne ipp - i pour impair: il y a un seul 1 à gauche, - p pour pair: la deuxime colonne a deux 1 et - p pour la troisième colonne qui a deux 1. On dit quelquefois que l'on ajoute sans retenue en binaire, dans ce cas ipp donne 100.
Démonstration [ modifier | modifier le code] La démonstration de la stratégie optimale a été faite par Charles Bouton [ 1] dans les annales de mathématiques en 1901. Théorème. Dans un jeu de Nim, le joueur jouant en premier a une stratégie gagnante si et seulement si la somme nim des piles est différente de zéro. Sinon, le second joueur a une stratégie gagnante. Démonstration: La loi de composition XOR [ 2] (⊕) est associative et commutative, et vérifie également: x ⊕ x = 0 (en termes mathématiques l'ensemble des nombres naturels munis de ⊕ est un groupe abélien dont chaque élément non nul est d'ordre 2). Soit x 1,..., x n les tailles de chaque pile avant un coup, et y 1,..., y n les tailles de ces mêmes piles après le coup. Soit s = x 1 ⊕... ⊕ x n et t = y 1 ⊕... ⊕ y n. Si le coup a été fait dans la pile k, nous avons: x i = y i pour tout i ≠ k, et x k > y k. En appliquant les propriétés de ⊕ il vient: t = 0 ⊕ t = s ⊕ s ⊕ t = s ⊕ ( x 1 ⊕... ⊕ x n) ⊕ ( y 1 ⊕... ⊕ y n) = s ⊕ ( x 1 ⊕ y 1) ⊕... ⊕ ( x n ⊕ y n) = s ⊕ 0 ⊕... ⊕ 0 ⊕ ( x k ⊕ y k) ⊕ 0 ⊕... ⊕ 0 = s ⊕ x k ⊕ y k (*) t = s ⊕ x k ⊕ y k. La démonstration se fait par récurrence à partir des deux lemmes suivants.
De toutes ces décompositions, on ne gardera que celles ayant - un premier nombre inférieur à 1, -un deuxième nombre inférieur à 3, -un troisième nombre inférieur à 5 et -un quatrième inférieur à 7. On étudie toutes les situations une à une par ordre croissant du nombre d'allumettes. Une situation est GAGNANTE si on peut la ramener en un seul coup à une situation Perdante, sinon elle est Perdante. Dans ce qui suit l'écriture 1247 signifie que l'une des lignes contient 1 allumette, une autre 2 allumettes, une autre 4 allumettes et enfin une autre 7 allumettes. On obtient ainsi: une allumette 0001 situation PERDANTE puisque celui qui prend la dernière allumette a perdu. deux allumettes 0002 ou 0011 GAGNANTES car on peut en un coup les ramener à la situation 0001 qui est perdante.
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7 km du golf Hotel Restaurant Horus 2, Rue Des Bruyères A 5. 3 km du golf Caractéristiques et carte de score du Golf des Graves et du Sauternais Le parcours est un PAR 72 d'une longueur de 5809 mètres pour un départ des boules noires. Une longueur de 5809 mètres pour le départ messieurs (boules blanches) et une longueur de 4963 mètres pour le départ femme (boules bleues). Il est composé de 4 PAR 3, 10 PAR 4 et 4 PAR 5. Le slope messieurs du parcours est de 130. Le slope femmes du parcours est de 131. Ce parcours peut être considéré de difficulté normale. LES AUTRES GOLFS à proximité du Golf des Graves et du Sauternais Golf Casteljaloux Club Casteljaloux à environ 34 km Caractéristiques: 18 trous, par 72, 6007 mètres Lire la suite Golf de Teynac Beychac-et-Caillau à environ 38 km Caractéristiques: 18 trous, par 68, 4919 mètres Golf de Bordeaux Cameyrac Saint-Sulpice-et-Cameyrac à environ 42 km Caractéristiques: 18 trous, par 72, 5777 mètres Grand Saint-Emilionnais Golf Club Gardegan-et-Tourtirac Caractéristiques: 18 trous, par 72, 6186 mètres Lire la suite
Situé près de Bordeaux, dans cette magnifique région du Sud Gironde, où le vin et la découverte du patrimoine se conjuguent à tous les temps, le Golf des Graves et du Sauternais vous fait découvrir un magnifique parcours 18 trous. Boisé, avec de nombreux plans d'eau. A l'arrivée, le bar et le restaurant vous offrent quelques moments de repos et de réconfort. C'est dans cet esprit de convivialité et de détente que nous vous accueillons. + d'infos ouverture Club house et restaurant ouvert à tous toute l'année. Site web Langues Tarifs Green fee Basse saison (01/11 au 28/02) En semaine, hors jours fériés: 45 € par personne. Week-end et jours fériés: 50 € par personne. Moyenne saison (de mars à juin et septembre-octobre) En semaine, hors jours fériés: 50 € par personne. Week-end et jours fériés: 55 € par personne. Haute saison (01/07 au 31/08) En semaine, week-end et jours fériés: 60 € par personne.
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