Exercice 6
On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-x^2+6x-5$. Montrer que $f(x)=-(x-3)^2+4$ pour tout réel $x$. Montrer que $f(x)\pp 4$ pour tout réel $x$. En déduire que la fonction $f$ admet un maximum. Montrer que la fonction $f$ est strictement croissante sur $]-\infty;3]$ et strictement décroissante sur l'intervalle $[3;+\infty[$. En déduire le tableau de variation de la fonction $f$. Correction Exercice 6
Pour tout réel $x$ on a:
$\begin{align*} -(x-3)^2+4&=-\left(x^2-6x+9\right)+4 \\
&=-x^2+6x-9+4\\
&=-x^2+6x-5\\
&=f(x)\end{align*}$
$(x-3)^2\pg 0$
Donc $-(x-3)^2\pp 0$
Et par conséquent $-(x-3)^2+4\pp 4$
Cela signifie alors que $f(x) \pp 4$. De plus $f(3)=-0^2+4=4$
La fonction $f$ admet donc un maximum égal à $4$ atteint pour $x=3$. Fonctions de référence seconde exercices corrigés pdf to word. On considère deux réels $a$ et $b$ tels que $a0$
$a
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D'où le tableau de variation suivant: On dresse le tableau des valeurs suivant: Sa courbe représentative est une parabole. Deux nombres opposés ont la même image, elle est symétrique par rapport à l'axe… Fonction inverse – 2nde – Cours Cours de seconde sur les fonctions inverses Fonction inverse – 2nde Définition Pour tout réel x ≠ 0, la fonction inverse est la fonction f définie par. Sens de variation La fonction inverse définie par est décroissante sur] – ∞; 0[ et sur]0; + ∞[. Autrement dit: Si a ≤ b < 0, alors Si 0 < a ≤ b, alors De façon plus précise, la fonction est strictement décroissante sur] – ∞… Fonctions affines – 2nde – Cours Cours de seconde sur les fonctions affines Fonctions affines – 2nde Représentation graphique d'une fonction affine La représentation graphique d'une fonction affine est une droite D. On dit que D a pour équation: y = ax + b. Seconde : Fonctions de référence. Cas particuliers Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b. Détermination des paramètres Soit f la fonction affine définie par f(x) = ax + b et D sa représentation graphique.
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