Certaines suites ont des propriétés particulières, comme les suites arithmétiques et les suites géométriques. De telles suites sont définies par récurrence, mais on peut calculer leur terme général en fonction du rang, ainsi que la somme des premiers termes. C'est pourquoi les suites arithmétiques et les suites géométriques interviennent dans de nombreux domaines tels l'économie ou les sciences physiques; ces suites s'appliquent en effet aux placements de capitaux à intérêts simples ou composés, aux désintégrations de substances radioactives, etc. 1. Comment montrer qu'une suite est ou n'est pas arithmétique ou géométrique? • Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). Pour montrer qu'une suite ( U n) est arithmétique, on montre que, pour tout, la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n). Comment montrer qu une suite est géométrique d. Pour montrer qu'une suite ( U n) n'est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U 0, U 1 et U 2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Je bloque sur cet exercice: On considére la suite (vn) définie pour tout entier naturel n>ou= 1 par vn = (un-1)/n - Montrer que vn est géométrique Pourriez-vous m'aider? Je vous remercie d'avance Posté par Glapion re: Montrer qu'une suite est géométrique 20-09-15 à 17:50 Sans la définition de U n? Comment montrer qu une suite est géométrique un. Posté par Tontonrene90 re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 08:23 Excuses-moi! Comme cet exercice est en 2 parties, j'ai oublié de taper le début, le voici: On considère la suite ( Un) définie pour tout entier n non nul, par son premier terme U1 = 2 et la relation de récurrence Un+1 = ( (n+1)Un + n - 1) / 2n Suit le texte que j'avais écrit précédemment: " On considére la suite (Vn) définie pour tout entier naturel n>ou= 1 par Vn = (Un-1) / n - Montrer que vn est géométrique ".... et merci de m'avoir répondu! Posté par valparaiso re: Montrer qu'une suite est géométrique 21-09-15 à 08:45 Bonjour au numérateur pour V n est ce U n-1 ou U n -1?
Ce qui amène à la relation de récurrence: $U_{n+1}=q\times Un$ La rédaction se réalise ensuite en trois étapes que l'on vous précise avec les deux exemples suivants Justifier si une suite est géométrique: cas d'une baisse en pourcentage Dans cet exemple, on s'appuie sur le sujet E3C N°02607, dont voici un extrait: En 2002, Camille a acheté une voiture, son prix était alors de 10 500€. La valeur de cette voiture a baissé de 14% par an. La valeur de cette voiture est modélisée par une suite. Comment montrer qu une suite est géométrique les. On note Pn la valeur de la voiture en l'année 2002+n. On a donc: $P_0=10500$ Déterminer la nature de la suite (Pn) Dans cet énoncé, on doit reconnaître immédiatement la présence d'une suite géométrique puisqu'il s'agit d'une évolution en pourcentage, qui reste la même d'année en année. Et la réponse à cette question s'articule en 3 étapes: Etape 1: rédiger une phrase d'introduction. Pas besoin de faire compliqué! Cette phrase reprend simplement les éléments de l'énoncé: La valeur de la voiture diminue de 14% chaque année Etape 2: traduire cette phrase en mathématiques On peut donc écrire: $P_{n+1}=P_n-\frac{14}{100}\times P_n$ $P_{n+1}=(1-\frac{14}{100})\times P_n$ $P_{n+1}=0, 86\times P_n$ Ces précédentes lignes traduisent bien que la valeur l'année d'après, $P_{n+1}$ est égale à la valeur précédente $P_n$ diminuée de 14% Etape 3: rédiger la conclusion La conclusion s'appuie sur la définition d'une suite géométrique.
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